求函数y=(1/4)^X-(1/2)^X+1,x∈[-4,2]的单调区间及值域
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/24 10:27:59
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设 t=(1/2)^X => y=t^2 - t + 1 = (t-1/2)^2 + 3/4
x∈[-4,2] => t∈[1/4,16]且t=(1/2)^X是减函数
y在t=1/2最小 为3/4 ;在t=16最大 为241 故值域y∈[3/4,241]
t∈[1/4,1/2]时y= (t-1/2)^2 + 3/4是减函数 而t=(1/2)^X也是减函数 减减得增 原函数曾 单调增区间x∈[1,2]
t∈[1/2,16]时y= (t-1/2)^2 + 3/4是增函数 而t=(1/2)^X是减函数 增减得减 原函数减 单调减区间x∈[-4,1]
y=(1/4)^X-(1/2)^X+1
=[(1/2)^X]^2-(1/2)^X+1
=[(1/2)^X-1/2]^2+3/4
设u=(1/2)^X
因为x∈[-4,2],u=(1/2)^X是减函数,u∈[1/4,16]
y=(u-1/2)^2+3/4,u∈[1/4,1/2],y是u的减函数,
所以在x∈[1,2]上,y是x的增函数,
y=(u-1/2)^2+3/4,u∈[1/2,16],y是u的增函数,
所以在x∈[1,2]上,y是x的减函数,
当u=1/2即x=1时y取得最小值为3/4.
当u=16即x=-4时y取得最大值为241.
所以函数y=(1/4)^X-(1/2)^X+1,x∈[-4,2]的值域[3/4,241]
已知y=(4-3x)/x-1,求关于y=x-1对称的函数解析式?
急 求函数y=log(1/2) (8xy+4y^2+1)的最大值最小值
已知反比例函数 y=k/x 的图象经过抛物线y=x^2-4x+1 的顶点, 求这个反比例函数的解析式
求函数Y=(1/4)^X-(1/2)^X+1
求函数y=(x^4+4x^2+5)/x^2+1的最小值。
求函数y=(3x-4)/(1-2x)+6的对称中心
已知正比例函数Y=KX与反比例函数Y=K2/X的图象都经过(2,1)求这两个函数关系式
一次函数y=k1x-4和正比例函数y=k2x的图像的交点坐标伟(2,-1)求函数表达式
y=1是函数?为什么/
要得到函数y=4^(1-x)的图像,只需将函数y=(1/4)^x的图像